拆分合并

　　拆分合并是最基本的量的转化，是孩子定量分析处理事物的起步。这中间就包含了算术，包含了加减法。

 　　在这里要对单纯地加减法计算的训练提出一点质疑。首先，加减法只是拆分合并中很小的一部分，是去掉了重叠混合部分的一种理想化的环境，是集合运算的特例。片面强调加减法的训练，反是让孩子脱离了丰富多采的集合运算，把孩子的思维限制在宝山的一角，失去了集合运算对孩子智力开发的大部分价值。同时，过分强调加减运算也忽视了运算所代表的实体含义，过快地发展到要求孩子完全面对算式来计算。

 　　算术是种抽象符号系统，可以说是孩子接触到的第一个抽象符号系统，对孩子的抽象思维有其它方式不可替代的作用。作为锻炼孩子抽象思维的工具，发展到要求孩子不借助形体，单纯依靠数字符号来思维是必然的方向。好象这和主张必须联系实体来学习运算相矛盾。要分析这个问题，我们先来看个典型的真实事例。

 　　家长问孩子：“6加2等于几？”

　　孩子回答说：“4。”

 　　家长再问：“为什么等于4呀？”

 　　孩子回答：“这是6。”升出大拇指和小指。再竖起两个手指：“这是2。”

　　“加起来不就是4么？”

 　　孩子错了么？没有，孩子的推理完全正确，不仅没错，还应该表扬，这孩子真聪明，因为家长绝不会这样教孩子，是他自己发现了手势之间的联系并加以运用，这还不聪明么。错的是家长，教孩子的时候并没有认真思考孩子的认知结构，随意地采取了大人通用的手势表达，但由于孩子的知识结构所限，对孩子，这就是不合适的符号系统。

 　　单存从符号系统来说，孩子是对的，说他错是因为得不到符号所代表的实体意义的支持。符号系统是随意的，比如构造“A，B，C，D....A+B=C B+C=D...之类”只要符号不多，孩子都能记住，都能运用。但这就是单纯的记忆，我们说数理锻炼的是孩子的思维而不是记忆。要让孩子从数理学习中受益，就不能把2+3=5变成单纯依靠记忆的式子。必须让孩子去思考，去理解2+3为何等于5的理由，而这理由就来源于实体意义。

 　　在这里，可以比较下珠心算，何为珠心算，就是在心中构造一个算盘，心中想象算盘的拨珠，最后读出数字。这和上面说的那个例子有何区别，都是变成了单一的形象记忆。

 　　经过珠心算的孩子可以轻易计算出百位数的加减法。但我要问的是 　　

        1。幼儿的数理教育目的何在？

 　　2。让幼儿学习计算百位数的加减法实际意义是什么？

 　　3。用珠心算能算出百位数的加减法和清楚数量之间关系和转变过程能不能划等号？

 　　幼儿通过数理学习应该可以弄明白量的含义，量之间的关系，量之间转化的条件和过程；弄明白抽象的数字概念，能分清抽象概念和实体间的联系和区别。能弄明白抽象符号系统的原理，知道各符号之间的关系。幼儿数理教育就是要引导他们能从各种各样的实体中，分辨他们的相同点和不同点，能够从一些实体所共有的特点归纳出一个模糊的影象，如都是同种颜色，硬度，方，大的之类，然后清晰化成一个抽象概念。然后引导他们建立实体和这抽象概念的关系，引导他们认识这些概念的关系。这本来是一个幼儿时期最能锻炼人对比辨析，归纳概括，逻辑推理能力的学习。

 　　但珠心算呢，只是一个固化了的实体化计算模式，这又能锻炼什么呢，要孩子能计算百位数的加减有必要么？

　　“珠心算”能提高什么？