一题多解与发散思维的培养

发散思维也叫辐射思维、求异思维 , 其特点就是对一个问题从不同的角度、不同的结构形式、不同的相互关系去启发诱导学生 , 通过不同的思路去解答同一个问题，引导学生讲述各自解题思路及算理，沟通解与解之间的联系，促进思维发展，从而得出某一问题的大量答案。在平时的教学活动中，对于同一道应用题，由于思考的角度不同，解题的思路和方法也各异。此时，教师有意识地激发学生思维的创造性、灵活性，使学生在积极主动的状态下探索，为学生的思维发散提供情景、条件和机会。进行一题多解的训练，是培养学生思维的敏捷性，提高学生的变通能力与综合运用数学知识的行之有效的方法 , 能促进学生智能和思维的发展，起到意想不到的教学效果。

    所谓一题多解，主要体现在没有唯一的、固定的模式，而是以其多样化的答案为明显的特征。可以通过纵横发散、知识串联、综合沟通，达到举一反三、融会贯通的目的。是培养学生发散思维的好方法。解题时，教师引导学生从一个问题出发，根据所给条件，突破固有的解题思路和思维定势，去寻找不同的解题方法，才能达到预期效果。下面分别举出学生在练习中出现的几种解题思路。

    例题：两箱茶叶共重 176 千克，已知甲箱比乙箱多 12 千克，两箱茶叶各多少千克？

  ［解法一］从疏理解题思路入手 , 善于抓住解题关键，根据问题，理解甲箱比乙箱多 12 千克 ，反之乙箱就比甲箱少 12 千克 。

    甲箱：（ 176 ＋ 12 ）÷ 2 ＝ 94 （千克）

    乙箱：（ 176 － 12 ）÷ 2 ＝ 82 （千克）

 

  ［解法二］将总重量减去甲箱多的 12 千克 后求平均 , 得出乙箱重量 , 再加 12 千克 求出甲箱重量。

    176 － 12 ＝ 164 （千克）

    乙箱： 164 ÷ 2 ＝ 82 （千克）

    甲箱： 82 ＋ 12 ＝ 94 （千克）

 

  ［解法三］对数量关系进行逆思考：将总重量求出平均数，甲箱加 6 千克和乙箱减 6 千克后，得出甲箱比乙箱多 12 千克。

    176 ÷ 2 ＝ 88 （千克）

    甲箱： 88 ＋ 6 ＝ 94 （千克）

    乙箱： 88 － 6 ＝ 82 （千克）

    通过多角度、多方面的变化问题，可提高学生分析问题，灵活运用已有知识，全面观察问题的能力。以上的解法，学生认识到：解应用题最关键是找出己知条件，要求的问题，弄清解题思路，对各步算式表示的意义准确地写出来，并结合学过的知识进行多种考虑，就会找到不同的解法。在这些解法中，有的比较具体，有的比较抽象。凡遇到复杂应用题时，可应用假设法、分析法、逆转法、代换法进行转化，化难为易，化繁为简，化生为熟，然后找出合理、简捷的解题途径。这样可以大大提高学生解题的速度和能力。

    可见发散思维是多角度、多层次、多结构的。它对探究问题和解决问题可能提供多种多样的思路和方法。模糊的思维方式通过反复练习可以转变为清晰的有序的思维，分析能力就会加强。发散思维思路广阔，学生处在一个积极主动的探索状态，体现了一种创造精神。