孩子“识数”分阶段

    幼儿通过数数，一一对应的匹配、分类和比较，逐渐发展起对数的理解。这种对数概念的初步理解是以后理解数字运算的基础。根据皮亚杰的发展理论，幼儿理解初步的数概念的基础能够一一对应比较数的多少及达到数的守恒。在一一对应中，两组或更多组的物体是成对的，如把苹果和桔子各分一组，在每一个苹果的下方放上1个桔子，即把苹果与桔子进行了一一对应。若二排物体1个对一个没有剩余，则说明这两排物体相等，即苹果和桔子一样多，如果把苹果排成一条线，幼儿仍然判断桔子与苹果一样多，则达到了数的守恒。数的守恒意味着两列相等的物体无论它排列的形式发生了何种变化，而数量并没有改变。

    幼儿在达到上述两种观念的理解之前要经过一系列的发展，而这两种概念的形成又是理解数概念的基础。因此，成人应该让幼儿有机会得到这方面的经验。

    幼儿数概念的发展。在感知运动阶段，婴儿探索存在的物体、可以移动的物体，把两个物体摆放在一起，或把一个物体放到另一个旁边，这些行为给以后形成一一对应守恒的概念打下了基础。大约到3-4岁时，处于运算阶段前期的幼儿可以把两列物体进行一一对应的匹配，但如果排列两排物体的长度不相等，他们就不能做出两排物体相等的判断。

    皮亚杰曾做过这样的实验，他设置两列花瓶，每个花瓶中插1朵花，问幼儿花和花瓶是否一样多，幼儿通常回答“是”，然后，皮亚杰把花瓶中的花取出，扎成1束，再问幼儿花和花瓶是否一样多，幼儿却回答现在花瓶多了。这说明幼儿还不能根据一一对应理解数的多少，也没有达到数的守恒。

    皮亚杰还发现数数并不能帮助4-5岁幼儿达到数守恒，在上例中尽管幼儿数了花瓶与花各是6个，仍然在花被扎成1束时说花瓶多。另一排列鸡蛋的实验也是这样，当两排一样多的鸡蛋其中一排被合拢起来，幼儿就会认为未被合拢的那排鸡蛋多，尽管事前他们已数过鸡蛋的数目。

    到了具体运算阶段（7-11岁），儿童已能正确理解数概念了，他们能够把一组物体分成相等的两组。他们已经能够根据一一对应来判断数目的多少，并具有数守恒的能力。

    到形式运算阶段（12岁以上），儿童能够处理更复杂的观念，如无限大、假设求知数，并能够进行归类推理和演绎推理。
因为前运算儿童的数概念发展还不够完善，成人应该提供给他们和其前运算阶段思维能力相适应的经验，如让幼儿每一个盘子里放上一个苹果，或给每个瓶盖上一个盖子，并让他们比较多少，这些活动将有助于概念形成。