智力、学习－数概念形成（2）

　　你好。你讲的情况，壮咪算加减法没有问题，加减法首先是儿童要真正建立数概念，壮咪这一点没有问题。数概念形成主要是指基数、与序数的认识。就是对数量的认识和对数的序列性的认识。进一步发展出数的分解，以及对数量可逆性的理解。有这个基础，加减法才有可能真正掌握。对一部分儿童，要依靠实物才能进行计数，计算。也有一部分儿童，要依靠大脑的表象进行计数与计算。发展的较好的，就是完全利用抽象的数。壮咪已经发展到这个阶段，因为几百、几百是不可能利用实物与表象。从你的情况分析，壮咪对数的分解与可逆性也建立起来，但是并不熟练，并且技巧也不够。宁宾妈的三角题，不是一个严意义的数学题，只是要孩子根据数的序列性去发现规律，这种去发现规律的训练，可以是数，也可以是图形。

　　孩子学习数学，对数的认知、计算认知的智力基础没有发展起来，教是几乎不可能实现。如果发展起来，无外乎在三个方面，一是方法与技巧，二是通过生活、自然中去认识、理解数与数学，三是训练思维过程的程序性、发散性。传统的教学重视第一个方面，现在所谓的"奥数"类重视第三方面。第二方面在国内的教学一直被忽视。我看过部分美国的教材、及要求，他们重视第二部分，并不重视第一、第三方面，这也不好。最好是三方面都重视。

　　总之，你现在要加强第一部分的训练。训练的重点在于数的分解以及对可逆性理解与操作。一、分解，重点是十以内，比如8可以分解成那几个数组成：1+7、2+6、3+5、4+4、5+3、6+2、7+1。一定要这样去训练，为什么？这包含很多智力因素，序列性、程序性、可逆性、互换性等。这是分解成两个数，也可以分解成三个数。十以内熟练后，再进行二十以内。孩子发现规律，自然会运用到二十以上的数，甚至是解决其他问题。二、可逆性：3+5＝5+3，这是加法的交换律，这也是在可逆的智力基础上进行。5+3＝8，8+3＝5，这是另一种可逆。国内小学数学教学对此反复训练，孩子掌握技巧，就会做的很熟练。但是有一部分学生仅仅是掌握技巧，对数的认识达不到，尤其是对数的规律认识达不到。这样也有问题，作业能作对，计算能力很好，但是数学思维能力很差。所以训练技巧是一定要注意对孩子数学思维能力训练。但是你的壮咪在这两方面都不够。至于算式不是主要的，在训练过程中随便就能解决。

　　我不知道说的是否清楚，你是否能否理解，你先试着去训练，摸索几次就会明白。有什么问题再提出来。

　　关于教孩子数学

　　殷红博书中关于儿童学数学的内容，就是把现在教育部统编小学数学教材中1-4年级中的大部分内容进行压缩、简洁化。对数概念发展早的孩子用这套书，等于是把小学的内容提前教，没有多大意义，编写的也不好。对数概念发展晚的孩子，用他的方法、概念，不仅完全没用，而是害这些孩子与父母。

　　区慕洁的书也有问题,老太太长期搞儿童保健，对儿童认知心理所知不多，她的这一部分内容除了把小学教材