儿童学数学常见问题(3)

　　和数数及加减一样，其他的数学知识也都是一种逻辑知识。对于学前儿童来说，抽象的逻辑知识的获得决不是一个简单的记忆过程，而是一个漫长的过程??在这个过程，儿童对数学知识的理解逐步摆脱具体事物的束缚并达到抽象的层次。

　　5.儿童是怎样理解抽象的数学知识的？

　　我们认识到，数学知识具有抽象性和逻辑性的特点，儿童要能理解这些具有抽象意义的数学知识，必须具备一定的逻辑观念的基础。那么，这些逻辑观念又是从哪里来的呢？

　　心理学的研究告诉我们，儿童的思维起源于动作。抽象水平的逻辑来自于对动作水平的逻辑的概括和内化。儿童在两岁前，就已具备了在动作层次解决实际问题的能力。但是，要在头脑中完全达到一种逻辑的思考，则是在大约十年以后。之所以需要这么长的时间，是因为儿童要在头脑中重新建构一个抽象的逻辑。这不仅需要将动作内化于头脑中，还要能将这些内化了的动作在头脑中自如地加以逆转，即达到一种可逆性。这对儿童来说，不是一件容易的事情。举一个简单的例子，如果我们让一个成人讲述他是怎样爬行的，他未必能准确地回答，尽管爬行的动作对他来说并不困难。他需要一边爬行，一边反省自己的动作，将这些动作内化于头脑中，并在头脑中将这些动作按一定的顺序组合起来，才能概括成一个抽象的认识。儿童的抽象逻辑的建构过程就类似于此，但他们所面临的困难比成人更大。因为在幼儿的头脑中，还没有形成一个内化的、可逆的运算结构。所以他们的思维具有外化的、动作的特点。而抽象的逻辑思维，则是通过对这些动作的内化而获得的。

　　这里要特别提出的是，我们通常以为，抽象逻辑思维是在具体形象思维基础上发展起来的，所以具体形象对于逻辑思维特别是幼儿的逻辑思维是很重要的。事实上，我们承认幼儿的逻辑思维对具体事物的依赖性，并不是说幼儿的抽象逻辑思维是借助于具体事物的形象和头脑中的心理表象发展起来的。虽然心理表象在幼儿的逻辑思维中起重要的作用，但儿童的逻辑思维并不是表象的产物。心理学家皮亚杰的研究指出，幼儿时期的心理表象几乎完全是静态的表象，而没有动态的表象。这恰恰是因为，幼儿还不能将一个动作完整地内化于头脑中，而只能在头脑中保持一些静止的图象。显然，这些静止的图象并不能导致儿童的逻辑思维的产生。况且，我们还会发现，幼儿所反映出的事物表象往往是不精确的甚至是错误的。比如，皮亚杰曾发现，在让幼儿画出一个倾斜45度的杯子的水面时，他们不是画得和水平面平行，而是和杯底平行。再如，尚未达到数目守恒的幼儿对两排一样多但所占空间悬殊的物体，也容易形成错误的表象。这些都说明幼儿的表象是受其思维影响的，没有理解就不会产生正确的心理表象。

　　总结以上的观点，儿童的抽象逻辑思维，是在具体动作的基础上发展起来的。同样，儿童对抽象的数学知识的理解，也要经历一个从动作性学习到抽象化理解的发展过程。这从儿童学数数的过程就可以明显地看出来：儿童先要进行“点数”，然后才过渡到“默数”的阶段。

　　6.儿童学习数学有什么好方法？

　　认识到动作对学前儿童逻辑思维发展以及数学学习的重要性，我们就能够理解儿童学习数学的很多现象，如为什么他们要掐着手指做算术，却不能在头脑中进行抽象的计算。事实上，如果说儿童学习数学有什么好方法的话，那就是??“操作式的学习”。

　　所谓操作式的学习，就是指儿童动手操作，通过与材料的相互作用过程中进行探索和学习，获得数学经验和逻辑知识的方法。

　　前面我们提到，儿童抽象逻辑思维的发展依赖于具体的动作。而在具体的动作中，儿童可以积累丰富的逻辑经验，这是其抽象逻辑思维发展的基础。

　　我们还是以数目的比较为例。如果我们问一个四岁孩子：“五个多还是六个多？”我们得到的答案往往会很失望，孩子也许刚刚说是六个多，一会儿又会回答五个多了。这说明他还不具备在头脑中对这两个数目进行抽象比较的能力。在这个年龄，他要能做到在头脑中呈现出五个或六个物体的具体表象就已经很不错了，再要让他在头脑中比较这两组物体的多少则是一件很困难的事情。可是，如果在动作的水平上就不一样了。儿童可以把两组物体分别排成一排，并且通过一一对应的方法，来比较出谁多谁少。这就容易得多。

　　心理学告诉我们，动作水平的操作是儿童抽象逻辑思维发展的途径。儿童在操作活动中，可以获得对应、多少等逻辑的经验，这些逻辑经验起初依赖于具体的、外在的动作，逐渐发展到摆脱具体的动作而成为一种内化的动作，也就是在头脑中对这些物体的表象进行对应、比较等逻辑操作，最终发展成为一种完全抽象的逻辑关系。当然，这个过程是极为漫长的。而学前儿童尚处在动作学习的水平，其内化过程还远没有完成。因此，对学前儿童来说，他们需要在动作的水平上即通过操作活动来学习数学。

　　7.家庭中教儿童学习数学要注意哪些问题？

　　对家长来说，对孩子进行数学教育既要考虑到儿童思维发展的特点和数学学科知识的特点，又要充分利用家庭生活的优势。而树立以下三个观念对家长来说至关重要：