儿童学数学常见问题(9)

　　让孩子的多种感官都参与到其中吧！让它们充分地动起来，在做中感知，在做中学。实验研究也表明，当视觉、触觉、动觉相结合时，儿童对几何形体的感知效果是最好的。

　　18.什么是空间能力？空间能力的发展和儿童学习几何有什么关系？

　　空间能力，又叫空间意识，是指对于二、三度空间图形与其特征、图形之间的相互关系、和图形变化结果的内见与直觉，简言之，是个人对其周遭环境以及环境中物体的一种直觉。在数学与心理学文献中，空间意识通常被指为空间知觉或空间视象化，因为儿童是透过他们的眼睛看到了型式、图形、和物体的方位与移动。例如，美国学者霍佛把空间能力分为七项能力：眼与动作协调能力，通俗地讲，就是心到眼到手到；图形—背景知觉能力，即能从背景中分辨出图形（参见图1）；知觉恒常能力，即能辨别以各种方式呈现的图形以及能分辨其与类似之几何图形；空间位置知觉能力，即有能力去寻求空间中的一个物体与自己的关系，如在前、在后、在上、在下、在旁等；空间关系知觉能力，即有能力看出二、三个物体与自己的关系或这些物体间彼此的关系；视觉分辨能力，即能指认物体间相似或相异之能力；视觉记忆能力，即能正确回忆现已不在视线内的物体并且能将其特征联结于其他看得见或看不见的物体。之所以认为空间知觉能力是学习几何图形概念的基础，是因为：空间能力中的这几项能力是孩子在学习几何形体时必不可少的。例如，当要求孩子画出几何形体或用面团、橡皮泥等捏出几何形体时，孩子必须具有“眼与动作协调的能力”；当要求孩子认识到转了30 度或45度的正方形仍是正方形时，或说出三角形的“尖尖的”不在上面时仍是三角形时，他必须具有“图形恒常知觉”。孩子在了解某种图形的概念时，他必须在“视觉”上理解该图形，以三角形为例，孩子要先认识它并且能从其他图形中分辨出来，接着他必须用手描其外形轮廓与学习看着图照画，最后，孩子从记忆中画出三角形，而以上这些均涉及空间知觉能力。可见，空间能力是儿童掌握几何形体概念的基础。

　　19.儿童空间能力发展的规律是什么？

　　空间是客观物体存在的形式，任何物体都存在于一定的空间之中，并且同周围的其他物体存在空间上的相互位置关系，也就是空间方位关系，一般用上下、前后、左右等词语来表示。空间方位的概念具有相对性，如我在天花板下面，在地毯上面；可变性，如爸爸在我左边，妈妈在我右边，当我转身180度之后，原来的方位就变成：爸爸在我右边，妈妈在我左边；连续性，如玩具小猫在我的左前方、玩具小狗在我的右前方。空间方位的这几个特征，决定了孩子对空间方位关系的辨别，既有赖于空间知觉能力的发展，又有赖于思维能力的发展，特别是思维相对性的发展。可见，辨别空间方位对孩子来说是一个难点。

　　我们会发现孩子从很早开始，就能通过他的视觉、触觉等感官和周围世界中的物体相接触，探索它们的空间关系。孩子能够移动自己的身体，以接近目标物体，或者伸手拿取特定位置的某个物体。尽管孩子不能用语言明示物体之间的关系，但他们已具备了在动作水平上处理空间关系的一定能力。随着孩子思维水平的发展，孩子的空间概念也逐渐发展起来。这表现为他们能将自己对周围物体位置的感知，逐渐转化为抽象的空间关系。一般来说，儿童空间能力的发展遵循着一下规律：

　　第一，先认识自己身体部分的方位，然后到能以自身为中心来辨别空间关系，最后学会以客体为中心来辨别空间关系，即先认识上边是头，下边是脚，前面是脸，后面是背，左边是左手，右边是右手；然后认识自己的前面有电视，后面有衣柜自己的左边有小型自行车，右边有一个小朋友；最后才能认识桌子上面有杯子，桌子下面有皮球，电脑前面有书，书后面有笔，妈妈的左边有毛衣，爸爸的右边有公文包；

　　第二，从绝对的空间概念过渡到相对的空间概念，即孩子最初会认定玩具在自己的左边，坚决否认同时同一个玩具在别人的右边，慢慢地开始认识到空间关系是相对的；

　　第三，上下、前后、左右依次发展，即先认识上下、然后是前后，最后是左右；

　　第四，随着年龄的增长，孩子辨别空间方位的区域也不断扩展，从只能认识靠近自己身体、并且正对着自己的物体的方位，逐渐发展为将前后左右两个维度的方位看成一个连续的整体。

　　20.数理逻辑经验指的是什么？它对于儿童学数学有什么重要性？

　　心理学家皮亚杰提出了“数理逻辑经验”这个概念，并指出它是儿童认知发展的重要条件。那么，什么是数理逻辑经验呢？

　　这要从他对儿童经验（知识）的分类说起。他把儿童的经验分为三种：物理经验、数理逻辑经验和社会经验。

　　所谓社会经验，就是依靠社会传递而获得的经验。在数学中，数字的名称、读法和写法等都属于社会经验，它们都有赖于教师的传授。如果没有教师的传授，儿童自己是无法发现这些知识的。物理经验和经验都要通过儿童自己和物体的相互作用来获得，而且这两类经验之间又有不同。物理经验是有关事物本身的性质的知识，如桔子的大小、颜色、酸甜。儿童要获得这些知识，只需通过直接作用于物体的动作（看一看、尝一尝）就可以发现了。因此，物理经验来源于对事物本身的直接的抽象，皮亚杰称之为“简单的抽象”。经验则不同，它不是有关事物本身的性质的知识，因而也不能通过个别的动作直接获得。它所依赖的是作用于物体的一系列动作之间的协调，以及对这种动作协调的抽象，皮亚杰称之为“反省的抽象”。反省抽象所反映的不是事物本身的性质，而是事物之间的关系。比如，数学知识就是一种典型的数理逻辑知识，组成5个桔子中的每一个桔子，都不具有“5”的性质，相反，“5”这一数量属性也不存在于任何一个桔子中，而存在于它们的相互关系中——它们构成了一个数量为“5”的整体。儿童对于这一知识的获得，也不是通过直接的感知，而是通过一系列动作的协调，具体说就是“点”的动作和“数”的动作之间的协调。首先，他必须使手点的动作和口数的动作相对应。其次是序的协调，他口中数的数应该是有序的，而点物的动作也应该是连续而有序的，既不能遗漏，也不能重复。最后，他还要将所有的动作合在一起，才能得到物体的总数。