儿童学数学常见问题(32)

　　74.为什么我的孩子在数数时，数到19就以后就不会进位了？

　　孩子的计数能力标志着他们对数的实际意义的理解程度。同时，通过计数活动，孩子的数概念初步形成。到了5岁，有不少孩子能够从中间任意一个数接着往下数，这说明他们已经在数词之间逐渐建立了较牢固的联系。但常常有孩子不会正确进位，每逢从9数到10的时候就会发生错误，往往又会从头数起。为什么孩子在数数时，数到19、29、39等等就不会进位了呢？

　　儿童不会进位，恰恰反映了他们还没有真正理解20、30、40这些数的意义。而他们所拥有的10以内自然数的经验，显然不足以帮助他们解决这个问题。因此，出错是很自然的。而此时要纠正孩子的错误只有一种办法，就是重复的练习和记忆。成人可以通过提醒或纠正错误的方法，告诉孩子应该怎样进位。儿童记住了100以内自然数的顺序，对于他们形成100以内自然数概念是有帮助的。

　　不过，成人还有其他的方法帮助儿童形成100以内自然数概念。那就是教孩子10个、10个地数数，或一五一十地计数（注意：是计数而不是口头数数）。这样可以通过具体的形象帮助儿童理解十位数（10、20、30、40等）的真正意义。

　　75.为什么我的孩子在做加减运算时只会一个一个地加？

　　细心的家长如果发现你的孩子在做4+3=？、5-3=？这些题目，只会一个一个地加，一个一个地减的时候，千万不要着急，更不要因为看到孩子如此计算，就训斥你的孩子。因为孩子掌握加减法就是要经过逐一加减到按群运算的发展过程。

　　这一过程，反映了孩子在加减运算中思维抽象性的不同发展水平。开始孩子需要用逐一计数的方法进行加减运算。如学习加法时，将两组物体合并在一起，再逐一计数算出得数。学减法时先将要减去的物体拿走，再逐一计数剩下的物体以算出得数。在这以后孩子在学加法时可以记住一组物体的数目，再逐一计数另一组物体的数目，求得得数；而学减法时，他们可能采用逐一倒数的方法，倒数到要减去的数量为止。孩子在这里进行的是逐一计数，顺接数或倒着数，而不是按数群加减。按数群加减实质上是依靠抽象的数概念进行加减运算。孩子此时能将所说的数或数字作为一个整体把握，这样才可能按数群进行加减运算。这一发展过程，实质上是孩子思维发展的一个质变，同时也是以后加减运算进一步发展的一个必要的基础。但这中间存在着一定的个体差异，如有的孩子随着数群概念的发展，特别是在学习了数的组成以后，他们在教师的引导下，开始运用数的组成知识进行加减运算，这样就从逐一加减向按群加减的水平发展；有的孩子可以不用摆弄实物，而是用眼睛注视物体，心中默默地进行逐一加减运算；还有的孩子在遇到困难时，还会伸出手指进行逐一计数，发现孩子有这样的现象，做父母的不要硬性禁止，而应引导孩子用顺接数、倒着数的方法进行加减运算，在孩子积累一定经验的基础上，再逐步地引导他们学习用组成知识进行加减运算。

　　76.孩子在做加减运算时有掰手指的习惯好不好？

　　您的孩子在做加减运算时喜欢掰手指，其实是他想借助于动作进行加减运算。而这种运算又不能离开具体的实物，因此，在没有其他任何可以借助的实物的情况下，“手指头”自然而然地成为了他的好帮手。久而久之，有的孩子就会在做加减运算时，形成喜欢掰手指的习惯。

　　如果您的孩子是在偶尔遇到困难时，伸出手指帮个忙，对于这种情况家长大可不必担心。因为大班下学期，随着孩子数群概念的发展，特别是在学习了数的组成以后，孩子能运用数的组成的知识进行加减的运算，会逐步摆脱逐一加减的水平，达到按数群运算的程度。

　　但是，如果是经常性的掰手指，而且已形成习惯，家长就要注意观察分析，帮助其克服纠正了。这是因为：幼儿加减运算概念的发展，总的来说是从具体到抽象，从逐一加减到按群加减这两方面进行考察的。这实际上反映了幼儿思维抽象性逐步发展的过程和水平。这一发展过程可划分为三个水平层次：动作水平的加减，表象水平的加减和概念水平的加减。

　　（一）动作水平的加减，指幼儿要以实物等直观材料为工具，借助于合并、分开等动作进行加减运算。如幼儿用移动实物、逐一点数的方法寻求得数，或者是伸出自己的手指进行逐一点数寻求得数。那么，处在这一发展水平的孩子，他需要具体的实物，通过自己的摆放动作算出得数。家长要及时提供各种操作材料取代孩子的“手指头”。（二）表象水平的加减，指孩子可不借助直观的实物和动作，而依靠头脑中呈现的物体表象进行加减运算。在其初级阶段，孩子还需借助图片等静态形象，帮助理解题意和数量关系，学习解答问题。逐渐地孩子能脱离图片中具体形象的提示，而依托口述应用题中熟悉的生活情节，唤起头脑中积极的表象活动，对数量关系得以理解并进行运算。（三）概念水平的加减，也可称作数群概念水平的加减运算。概念水平的加减是指直接运用抽象的数概念进行加减运算，无需依靠实物的直观作用或以表象为依托，这是较高水平的加减运算。如口述或出示加、减法算式题，孩子直接进行运算。这时没有动作、图片形象和表象可以凭借，孩子只依据抽象的数字进行加减运算。