儿童学数学常见问题(36)

　　其二，儿童对几何图形的认识和他们的生活经验关系很大。如果你在生活中经常注意引导孩子观察诸如菱形、平行四边形等形状，并结合比较它们与正方形、长方形的不同，孩子也会慢慢地认识这些图形。

　　84.怎样帮孩子区分几何图形体与几何体？

　　在认识几何图形时，孩子通常会用形来称呼物体，如正方形的柜子，圆形玩具等，这表明此时孩子还常常把几何图形与几何体相混淆，还不能区分形与体。在教孩子认识几何体时，对几何图形和几何体作出区分是一重要内容。简单地说，几何体与几何图形的区别在于几何体有长短、宽窄和高低，是三维立体图形，几何图形只有长短和宽窄，是二维图形。将平面图形与相应的几何体比较既加深了对平面图形的认识，又突出了几何体的特征，帮助孩子克服将平面图形与几何体混淆的现象。还以教孩子区分正方体与正方形为例加以说明。教孩子认识正方体时，可以用一块正方体的积木和一块与正方体的面等大的纸做比较。让孩子先回忆以下正方形的特征，再比较它与正方体的不同。向孩子指出正方形有一个面，它有长和宽；让孩子数一数正方体有几个面，并在每一个面上用一个数字作标记，得出一共有6个面，再让孩子比较6个面的大小，可以用等大的正方形做参照，让孩子发现，原来正方体的6个面都是一样大的，把正方形和正方体放置于一水平面上，让孩子来发现正方体除了有长和宽以外，还有高，再让孩子用食指沿着正方形和正方体的棱移动，亲自感受正方形和正方体的区别，清楚长、宽、高具体指什么，学会以此来辨别几何图形与几何体。除此之外，还可以让孩子练习制作几何体。如：给孩子提供一张涂有6种颜色十字型硬纸片和胶水，请孩子制作成一个用来装巧克力的彩色盒子。在制作的过程中让孩子具体形象地感知正方体有6个面，6个面是一样大的正方形。

　　85.怎样帮孩子认识正方体、长方体、圆柱体？

　　在帮助孩子认识正方体、长方体和圆柱体时，通常有这样一些共同的方法：

　　第一，让孩子有机会充分地运用多种感官感知几何体的特征。以认识圆柱体为例，先给孩子一个圆柱体的饮料罐，或别的物品，让孩子自由地观察、触摸和摆放，并思考它是什么样子的？像我们见到过的什么物体？摸上去有什么感觉？从不同的方向把它放在桌子上会怎样？它的两端是什么形状？它叫什么名字？等问题。然后，和孩子一起边观察边讨论，使孩子认识到像饮料罐这样，两端有两个一样大小的圆形，中间一样粗细，在桌面上只可以在一个方向（或前后或左右方向）滚动，看上去像一根柱子的形状就叫做圆柱体。

　　第二，可以在比较平面图形与几何体以及几何体之间的相同点和不同点的过程中来帮助孩子认识几何体的特征。如还以圆柱体为例，在认识圆柱体时，可以把圆柱体与球体作一比较。给孩子提供圆柱体与球体的两个玩具，让孩子随意摆弄，思考圆柱体是不是球体？孩子可能会说不是，也可能会说是的，然后家长要启发孩子从不同的方向看圆柱体和球体，看它们看到的形状是否一样，孩子会发现无论从哪边看球体，看到的都是圆形，而圆柱体则不是哪边都是圆形；启发孩子观察球体与圆柱体滚动的方向，引导孩子发现球体可以向任一方向滚动，而圆柱体放平之后就不能滚动了。经过这样的比较，孩子会发现球体与圆柱体的异同，从而加深对圆柱体特征的了解。

　　第三，通过操作探索几何体的特征。让孩子亲手制作一些几何体，在制作的过程中具体形象地感知几何体的特征，再用语言概括地表达出来。如家长可以为孩子准备两个一样大小的硬圆片纸，一张长方形的颜色纸，先让孩子看看手上有些什么图形，比比两个圆的大小等，然后请孩子把它们粘成圆柱体，粘成后，再来分析一下圆柱体的特征。

　　第四，可以在日常生活中和各种游戏中巩固对几何形体的特征。如妈妈在做面条时，可以给孩子一块面团，要孩子捏出各种形状的物体；孩子在玩积木时，会感知到几何体之间的不同，球体无论从哪个方向都垒不起来，圆柱体在一个方向上可以垒起来，正方体和长方体在任一方向上都可以垒起来，等等。 对其它各种几何体的认识，也都可以采用以上的方法。

　　86.要不要教孩子“面积”和“体积”的概念？

　　任何物体都占据着一定的空间，都有一定的面积和体积，都有大小之分。在教孩子认识几何形体时，“面积”和“体积”是两个不可回避的概念，如一个正方形可以分为两个三角形或四个三角形，分得的三角形比原来的正方形小，四个小三角形合起来还是一个大正方形；一个长方形可以分为两个小长方形或四个小长方形，分成的长方形比原来的长方形小，四个小长方形合起来还是原来的大长方形。一个大圆柱体茶杯装的水可以分到几个小圆柱体茶杯中，几个小圆柱体茶杯的水合起来可以装满一个大圆柱体的茶杯。面积与体积是几何形体的基本特征之一，无论我们想或不想，孩子都不可避免地会接触到这个问题。因此，这个问题的关键之处不在于教不教孩子认识面积与体积，而是怎样教和教到什么程度的问题。我们认为，对于这一阶段的孩子，我们不能教给他们什么是面积什么是体积等抽象的概念，更无法让孩子理解长方形的面积等于长乘以高，圆柱体的体积等于圆的面积乘以高除以二，但是，在日常生活中，家长可以和孩子一起比较两个物体的大小，经常使用大小多少的概念，把面积和体积概念具体化，如大苹果、小桌子、小碗、把馒头掰成两个小块，把饮料从大瓶子分到小杯子里，一人一杯等，可以选用一些自然的量具对面积和体积进行测量，如用书作为量具测量桌子的面积，用小杯测量大杯能盛多少小杯的水等，这样，尽管孩子不能说出“面积”“体积”的词语，不知道什么叫做“面积”，什么叫做“体积”。但是，事实上，孩子已经能够理解了“面积”和“体积”的内涵。因此，家长不是把面积和体积的概念教给孩子，而是让孩子体验到面积和体积的含义。