幼儿园五大领域教育活动设计(45)

　　由此可见，数实际上是各种逻辑关系的集中体现。在数的里面，既有对应关系，又有序列关系和包含关系。儿童要掌握数，必须具备一定的逻辑观念。

　　一、幼儿学习数学的心理逻辑准备皮亚杰认为，儿童具有逻辑，且儿童的逻辑包含两个层面，即动作的层面和抽象的层面。他对儿童逻辑的心理学研究还进一步揭示，儿童具有基本的心理逻辑结构，如对应结构、序列结构和类包含结构等。这些动作层面的逻辑结构不仅使儿童学习数学具有了良好的心理准备，而且在儿童通过反省抽象而获得各种逻辑数理知识的同时(皮亚杰称之为同化过程)，也在不断变化和发展(皮亚杰称之为顺应过程)，并最终形成抽象层面的逻辑结构。

　　(一)一一对应观念幼儿的一一对应观念形成于小班中期(3岁半以后)。起初，他们可能只是在对应的操作中感受到一种秩序，并没有将其作为比较两组物体数目多少的办法。逐渐地，他们发现过去仅靠直觉判断多少是不可靠的，有的时候，物体所占的地方大，数目却不一定多。而通过一一对应来比较多少会更加可靠一些。在小班末期，有的儿童S建立较牢固的一一对应的观念。比如在4只"小鸡"和4条"小虫"的排序活动中，其中既有交替排序，又有对应排序。教师问一个幼儿小鸡有多少，他通过点数说出有4只；再问小虫(和小鸡对应)有多少，他一口就能报出有4条。说明幼儿此时已非常相信通过对应的方法确定等量的可靠性。

　　但是，能不能说幼儿此时的头脑中一一对应的逻辑观念已经发展完善了呢?皮亚杰用一个有趣的"放珠子"实验作出了相反的回答。

　　实验者向幼儿呈现两只盒子，一只盛有许多珠子，另一只是空盒子。让幼儿往空盒子里放珠子，并问幼儿如果一直放下去，两只盒子里的珠子会不会一样多，幼儿不能确认。当问如果一直放下去会怎样呢?

　　他说会比前面盒子里的珠子多了，而不知道肯定在其放珠子的过程中会有一个相等的时候。可见幼儿在没有具体的形象作支持时，是不可能在头脑中将两个盒子里的珠子作一一对应的。

　　(二)序列观念序列观念是儿童理解数序所必需的逻辑观念。儿童对数序的认识最初来源于对"唱数"的记忆，但对数序的真正认识，不是靠记忆，而是靠他对数列中数与数之间的相对关系(数差关系和顺序关系)的协调：每一个数都比前一个数多一，比后一个数少一。这种序列不能通过简单的比较得到，而是有赖于在无数次的比较之间建立一种传递性的关系。因此，这是一种逻辑观念，而不仅仅是直觉或感知。那么，幼儿的序列观念是怎样建立和发展起来的呢?

　　我们可以观察到，小班幼儿在用小棍完成长短排序的任务时，如果小棍的数量多于5个，他们是有困难的。说明幼儿这时尽管面对操作材料，也难以协调这么多的动作。中班以后，幼儿逐渐能够完成这个任务，而且他们完成任务的策略也是逐渐进步的。起先，他们是通过经验来解决问题的，每一次成功背后都有无数次错误的尝试。到了后一阶，幼儿开始能够运用逻辑解决问题。他每次找一根最短(或引长)的棍，依次往下排。因为他知道，他每次拿的最短(最长)的小棍必定比前面所有的长(短)，同时必定比后面所有的短(长)。这就说明幼儿此时已具备了序列的观念。但是，这种序列观念只是在具体事物面前有效。如果脱离了具体形象，即使只有三个物体，幼儿也很难排出它们的序列。一个典型的例子就是："小红的岁数比小明大，小亮的岁数比小红大。他们三个人，谁的岁数最大?"幼儿对这个问题是感到非常困难的。这也正表明，幼儿的序列逻辑观念还没有真正发展完善。

　　(三)类包含观念在幼儿数数时，我们时常能看到这样的情况：他能点数物体，却说不出总数。即使有的儿童知道最后一个数就是总数(比如数到8就是8个)，也未必真正理解总数的实际意义。如果我们要求他"拿8个物体给我"，他很可能就把第8个拿过来。这说明此时儿童还处在罗列个体的阶段，没有形成整体和部分之间的包含关系。儿童要真正理解数的实际意义，就应该知道数表示的是一个总体，它包含了其中的所有个体。如8就包含了8个1；同时，每一个较小的数，都被它后面的较大的数所包含。只有理解了数的包含关系，儿童才可能学习数的组成和加减运算。